Algebra Beispiele

$\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 z - 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Schritt 1.2

Um $- \frac{3 z + 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 z - 1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3 z + 1}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 z - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{10 z - 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 z - 5 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1) \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 z - 5 - 3 z \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.10

Subtrahiere $9 z$ von $10 z$ .

$\frac{z - 5 - 3}{15} = 1$

Schritt 1.5.11

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$\frac{z - 8}{15} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $15$ .

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z - 8 = 15 \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$z - 8 = 15$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 15 + 8$

Schritt 4.2

Addiere $15$ und $8$ .

$z = 23$