Algebra Beispiele

$| x + 2 | + 5 \leq 4$

Schritt 1

Schreibe $| x + 2 | + 5 \leq 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 2 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 2$ nicht negativ ist.

$x + 2 + 5 \leq 4$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 2 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 2$ negativ ist.

$- (x + 2) + 5 \leq 4$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 2 + 5 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $2$ und $5$ .

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (x + 2) + 5 \leq 4$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x - 2 + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x + 3 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x + 7 \leq 4$ , wenn $x \geq - 2$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 4 - 7$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$x \leq - 3$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq - 3$ und $x \geq - 2$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- x + 3 \leq 4$ , wenn $x < - 2$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x + 3 \leq 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \leq 4 - 3$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- x \leq 1$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x \geq - 1$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 1$ und $x < - 2$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung