Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} (4^{x - 1}) + 3 = 12$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4^{x - 1}$ .

$\frac{4^{x - 1}}{4} + 3 = 12$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{x - 1}$ und $4$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{x - 1}$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4} + 3 = 12$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 (1)} + 3 = 12$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 \cdot 1} + 3 = 12$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{x - 2}}{1} + 3 = 12$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $4^{x - 2}$ durch $1$ .

$4^{x - 2} + 3 = 12$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4^{x - 2} = 12 - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$4^{x - 2} = 9$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{x - 2}) = \ln (9)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (4^{x - 2})$ durch Herausziehen von $x - 2$ aus dem Logarithmus.

$(x - 2) \ln (4) = \ln (9)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (9)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $2 \ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (4) - \ln (9) = 2 \ln (4)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (9)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ durch $\ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ durch $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Schritt 8.3.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Dezimalform:

$x = 3.58496250 \dots$