Algebra Beispiele

$\frac{r}{\sqrt{6 r^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $6 r^{6}$ als ${(r^{3})}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $r^{6}$ als ${(r^{3})}^{2}$ um.

$\frac{r}{\sqrt{6 {(r^{3})}^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $6$ und ${(r^{3})}^{2}$ um.

$\frac{r}{\sqrt{{(r^{3})}^{2} \cdot 6}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{r}{r^{3} \sqrt{6}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r$ und $r^{3}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r^{1}}{r^{3} \sqrt{6}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{1}$ heraus.

$\frac{r \cdot 1}{r^{3} \sqrt{6}}$

Schritt 2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{3} \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{r \cdot 1}{r (r^{2} \sqrt{6})}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \cdot 1}{r (r^{2} \sqrt{6})}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{1}}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6}$

Schritt 5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 r^{2}}$