Algebra Beispiele

$5 \sqrt{3 a^{3}} \cdot 4 \sqrt{25 a^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $3 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$5 \sqrt{3 (a^{2} a)} \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Schritt 1.2

Stelle $3$ und $a^{2}$ um.

$5 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (a \sqrt{3 a}) \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $25 a^{4}$ als ${(5 a^{2})}^{2}$ um.

$5 a \sqrt{3 a} \cdot (4 \sqrt{{(5 a^{2})}^{2}})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 a \sqrt{3 a} \cdot (4 (5 a^{2}))$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{2}$ .

$5 (a^{2} a) \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$5 (a^{2} a^{1}) \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 a^{2 + 1} \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 a^{3} \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$5 a^{3} \sqrt{3 a} \cdot 20$

Schritt 7

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$100 a^{3} \sqrt{3 a}$