Algebra Beispiele

$5 \sqrt{63} \div 6 \sqrt{7}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$5 \sqrt{9 (7)} \div 6 \sqrt{7}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 7} \div 6 \sqrt{7}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (| 3 | \sqrt{7}) \div 6 \sqrt{7}$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$5 \cdot 3 \sqrt{7} \div 6 \sqrt{7}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 \sqrt{7} \div 6 \sqrt{7}$

Schritt 2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{15 \sqrt{7}}{6} \sqrt{7}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{6} \sqrt{7}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{3 (2)} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{3 \cdot 2} \sqrt{7}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{7}}{2} \sqrt{7}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{5 \sqrt{7}}{2} \sqrt{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{5 \sqrt{7}}{2}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{2}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{7}}^{2}}{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 7^{1}}{2}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \cdot 7}{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{35}{2}$