Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{y} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{y} y^{\frac{2}{3}}}{y}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $y^{\frac{2}{3}}$ als $y^{\frac{4}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{y} y^{\frac{4}{6}}}{y}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $y^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{y^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{y} \sqrt[6]{y^{4}}}{y}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{y \cdot y^{4}}}{y}$

Schritt 4.3

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{4}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{y^{1} y^{4}}}{y}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{y^{1 + 4}}}{y}$

Schritt 4.3.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{y^{5}}}{y}$