Algebra Beispiele

$64 x^{4} + x y^{3}$

Schritt 1

Klammere den ggT $x$ aus $64 x^{4} + x y^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $64 x^{4}$ aus.

$x (64 x^{3}) + x y^{3}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $x y^{3}$ aus.

$x (64 x^{3}) + x (y^{3})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$x (64 x^{3} + y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $64 x^{3}$ als ${(4 x)}^{3}$ um.

$x ({(4 x)}^{3} + y^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 4 x$ und $b = y$ .

$x ((4 x + y) ({(4 x)}^{2} - 4 x y + y^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$x ((4 x + y) (4^{2} x^{2} - 4 x y + y^{2}))$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x ((4 x + y) (16 x^{2} - 4 x y + y^{2}))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x ((4 x + y) (16 x^{2} - 4 x y + y^{2}))$