Algebra Beispiele

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

Schritt 2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

Schritt 3

Mutltipliziere $12$ mit $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (588)$ als $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ um.

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ als $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ um.

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\log_{4} (12)$ als $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8.2

Schreibe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ um.

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1

Zerlege $\log_{4} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8.3.2

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Schritt 8.4

Zerlege $\log_{4} (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$