Algebra Beispiele

$\log_{3} (4) + \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (49)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (49^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{1})$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y \cdot 7)$

Schritt 4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\log_{3} (28 y)$