Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 6$ $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1

Löse in $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2} y = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{y}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = 6 - \frac{y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{x}{3}) = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{x}{3}) = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $3 (6 - \frac{y}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 \cdot 6 + 3 (- \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$x = 18 + 3 (- \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4.2.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 18 - 3 \frac{y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{y}{2}$ .

$x = 18 + \frac{- 3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 + \frac{- 3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1.5

Stelle $18$ und $- \frac{3 y}{2}$ um.

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{2} + 18$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$ durch $- \frac{3 y}{2} + 18$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2} + 18) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2} + 18) + \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3 y}{2}$ .

$- \frac{3 y}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 9) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 9) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $9$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 y + y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $- 3 y$ und $y \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y$ und $4$ um.

$\frac{- 3 y + 4 \cdot y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $- 3 y$ und $4 \cdot y$ .

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3

Löse in $\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{8} = 3 - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{8} = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{8} = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{8} = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y}{8} = \frac{6 - 9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$\frac{y}{8} = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{8} = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 (\frac{y}{8}) = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 (\frac{y}{8}) = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $8 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y = 8 (\frac{- 3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = 2 (4) (\frac{- 3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- 3}{2}))$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 4 \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 y}{2} + 18$ durch $- 12$ .

$x = - \frac{3 (- 12)}{2} + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (- 12)}{2} + 18$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 12)$ heraus.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2} + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2 (1)} + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2 \cdot 1} + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3 \cdot (- 6)}{1} + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (- 6)$ durch $1$ .

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (- 6))$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 18$ .

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $18$ und $18$ .

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(36, - 12)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(36, - 12)$

Gleichungsform:

$x = 36, y = - 12$

Schritt 7