Algebra Beispiele

$\frac{d - 4}{d^{2} + 2 d - 8} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $d^{2} + 2 d - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 4^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 4$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ mit $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ mit $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ um.

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(d + 4) (d - 4) (d - 2)$ um.

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(d - 4) (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(d - 4) (d - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d (d - 4) - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{d^{2} - 4 \cdot d - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{d^{2} - 4 d - 4 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $4 d$ von $- 4 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 1 \cdot 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(- d - 2) (d - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d (d - 2) - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.1.1

Bewege $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d \cdot d) - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.6.1.1.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.6.2

Subtrahiere $2 d$ von $2 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.6.3

Addiere $- d^{2}$ und $0$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $d^{2}$ von $d^{2}$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.8

Addiere $- 8 d$ und $0$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.9

Addiere $16$ und $4$ .

$\frac{- 8 d + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.10

Faktorisiere $4$ aus $- 8 d + 20$ heraus.

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Schritt 6.10.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 d$ heraus.

$\frac{4 (- 2 d) + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.10.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (- 2 d) + 4 (5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 6.10.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 2 d) + 4 (5)$ heraus.

$\frac{4 (- 2 d + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 d$ heraus.

$\frac{4 (- (2 d) + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 7.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{4 (- (2 d) - 1 (- 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 d) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{4 (- (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (2 d - 5)$ als $- 1 (2 d - 5)$ um.

$\frac{4 (- 1 (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (2 d - 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$