Algebra Beispiele

$\frac{\frac{a - 1}{a}}{\frac{a^{2} - 1}{a^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$(a - 1) \frac{a}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a - 1$ aus $(a + 1) (a - 1)$ heraus.

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{a + 1}$