Algebra Beispiele

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 3

Multipliziere $(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{- 21 \sqrt{2} \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 21 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 21 \cdot 2^{1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 21 \cdot 2 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 21$ mit $2$ .

$\frac{- 42 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{3 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 57}$

Schritt 4.1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 57}$

Schritt 4.1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 57}$

Schritt 4.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 57}$

Schritt 4.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}}{- 57}$

Schritt 4.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 57}$

Schritt 4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 57}$

Schritt 4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

Schritt 4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

Schritt 4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}}{- 57}$

Schritt 4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3}{- 57}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 60}{- 57}$

Schritt 4.2

Addiere $- 42$ und $60$ .

$\frac{18 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6}}{- 57}$

Schritt 4.3

Addiere $- 35 \sqrt{6}$ und $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{18 - 23 \sqrt{6}}{- 57}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

Dezimalform:

$0.67260112 \dots$