Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 4} \times \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $30$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 6, - 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 6) (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 8}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{x + 2}$ mit $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x + 8)}$