Algebra Beispiele

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{2} + 1$ aus dem Logarithmus.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2} + 1$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $2 (\ln (5) - 1)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \ln (5) - 2$

Dezimalform:

$x = 1.21887582 \dots$