Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und ${(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x - 3$ aus ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 6$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ .

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Schritt 4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 4.3

Setze $6$ für $x$ in $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $6$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 4$ und $6 - 8$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Schritt 4.3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Schritt 4.3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Schritt 4.3.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(6 - 3) (6 - 8)$ heraus.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Schritt 4.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Schritt 4.3.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.3.1

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{- 3}$

Schritt 4.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{3}$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(6, - \frac{5}{3})$

Schritt 5