Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{p^{5} q^{3}}{40}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{p^{5} q^{3}}{40}$ als ${(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(p q)}^{3}$ aus $p^{5} q^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{40}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{3}$ aus $40$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{p q}{2} \sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$\frac{p q}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{10}$