Algebra Beispiele

$0 = 4 x^{3} - 4 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{3} - 4 x = 0$ um.

$4 x^{3} - 4 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$4 x (x^{2}) - 4 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ heraus.

$4 x (x^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$4 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$4 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1, 1$