Algebra Beispiele

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}}}{y^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $y^{5} z$ an.

$\frac{{(y^{5})}^{\frac{1}{10}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{\frac{1}{10}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 (\frac{1}{10})} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 (2)}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 \cdot 2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{y^{1} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $y^{1} z^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{y z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 3

Bringe $z^{\frac{1}{10}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5}} z^{- \frac{1}{10}}}$

Schritt 4

Multipliziere $z^{\frac{1}{5}}$ mit $z^{- \frac{1}{10}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} - \frac{1}{10}}}$

Schritt 4.2

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}}}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{10} - \frac{1}{10}}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{z^{\frac{2 - 1}{10}}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{10}}}$