Algebra Beispiele

$119 = 6 n^{2} - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 n^{2} - 1 = 119$ um.

$6 n^{2} - 1 = 119$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 n^{2} = 119 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $119$ und $1$ .

$6 n^{2} = 120$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $6 n^{2} = 120$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 n^{2} = 120$ durch $6$ .

$\frac{6 n^{2}}{6} = \frac{120}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 n^{2}}{6} = \frac{120}{6}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $n^{2}$ durch $1$ .

$n^{2} = \frac{120}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $120$ durch $6$ .

$n^{2} = 20$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$n = \pm \sqrt{20}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{20}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$n = \pm \sqrt{4 (5)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \pm 2 \sqrt{5}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n = 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n = - 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$n = 4.47213595 \dots, - 4.47213595 \dots$