Algebra Beispiele

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 1

Um $\frac{3}{y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 2

Um $\frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y + 3}$ mit $\frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y (y + 3)}{(y^{2} + 8 x + 15) (y + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y^{2} + 8 x + 15) (y + 3)$ um.

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15) + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 15 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 3 \cdot 15 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y \cdot y + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y^{2} + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y^{2} + 6 y}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 5.6

Addiere $3 y^{2}$ und $2 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 24 x + 45 + 6 y}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$