Algebra Beispiele

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ mit $1$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $x + 6$ durch $1$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 6$ aus $(x - 2) (x + 6)$ heraus.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$