Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Schritt 2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x + 7}$