Algebra Beispiele

$\log_{2} (27) + \log_{2} (4) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (27 \cdot 4) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$\log_{2} (108) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 2 \log_{2} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (108) - \log_{2} (3^{2})$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{2} (108) - \log_{2} (9)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{108}{9})$

Schritt 4

Dividiere $108$ durch $9$ .

$\log_{2} (12)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (12)$

Dezimalform:

$3.58496250 \dots$