Algebra Beispiele

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

Schritt 1

Vereinfache $4 (x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

Schritt 2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

Schritt 3

Addiere $20$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

Schritt 4

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $80$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (64)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

Schritt 8

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 8.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{2}$

Schritt 8.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 9

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $x^{2} - 4 x$ ist immer größer als $0$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$