Algebra Beispiele

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ als $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ um.

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.7

Schreibe $- 1 (x \sqrt{10})$ als $- (x \sqrt{10})$ um.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.8.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Schritt 3.1.8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.9

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

Schritt 3.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x \sqrt{10}$ von $x (- \sqrt{10})$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $x$ und $- 1$ um.

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x \sqrt{10}$ von $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ .

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$