Algebra Beispiele

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{2} + 16 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{3} \cdot {(x + 1)}^{2} = - 16$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = - 16$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere ${(x + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot - 16$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 (- 4))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{2} = 3 \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

${(x + 1)}^{2} = - 12$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 12}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Schritt 6.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Schritt 6.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Schritt 6.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 1 = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Schritt 6.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x + 1 = \pm 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 1 = 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 1 = - 2 i \sqrt{3}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 i \sqrt{3} - 1$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1, - 2 i \sqrt{3} - 1$