Algebra Beispiele

$\frac{- 3 + \sqrt{- 27}}{3}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1 (27)}}{3}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{3}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{27}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{9 (3)}}{3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 3 + i \cdot (| 3 | \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{- 3 + i \cdot (3 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 + 3 i \sqrt{3}$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (i \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 1) + 3 (i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $- 1 + i \sqrt{3}$ durch $1$ .

$- 1 + i \sqrt{3}$