Algebra Beispiele

${(\frac{2 x^{2}}{4 y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

${(\frac{2 (x^{2})}{4 y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{3}$ heraus.

${(\frac{2 (x^{2})}{2 (2 y^{3})})}^{- 3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 x^{2}}{2 (2 y^{3})})}^{- 3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y^{3}}{x^{2}}$ an.

$\frac{{(2 y^{3})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(y^{3})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3 \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{9}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{9}}{x^{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{9}}{x^{6}}$