Algebra Beispiele

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 2.1.7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

Schritt 2.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 2 x^{2} y$ und $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Schritt 3

Addiere $- 4 x y^{2}$ und $y^{2} x$ .

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Schritt 3.1

Stelle $y^{2}$ und $x$ um.

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

Schritt 3.2

Addiere $- 4 x y^{2}$ und $x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$