Algebra Beispiele

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

Schritt 2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

Schritt 3

Addiere $16$ und $12$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $28$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 7, - 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 4$