Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{{(8 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $8 y^{3}$ an.

$\sqrt[3]{8^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1.2

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{4096 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{4096 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{4096 y^{12}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 2

Schreibe $4096 y^{12}$ als ${(16 y^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(16 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$16 y^{4} \sqrt[6]{{(8 y^{3})}^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $8 y^{3}$ an.

$16 y^{4} \sqrt[6]{8^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 4.2

Potenziere $8$ mit $4$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 y^{3 \cdot 4}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 y^{4} \sqrt[6]{4096 y^{12}}$

Schritt 5

Schreibe $4096 y^{12}$ als ${(4 y^{2})}^{6}$ um.

$16 y^{4} \sqrt[6]{{(4 y^{2})}^{6}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$16 y^{4} (4 y^{2})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot 4 y^{4} y^{2}$

Schritt 8

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{2}$ .

$16 \cdot 4 (y^{2} y^{4})$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 \cdot 4 y^{2 + 4}$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $4$ .

$16 \cdot 4 y^{6}$

Schritt 9

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$64 y^{6}$