Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$ mit $\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)} \cdot \frac{\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16}}{\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{4}{x - 2} - \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (\frac{x^{2}}{2 x - 4} + \frac{x - 2}{4})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (16 (2 x - 4)) \frac{4}{x - 2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 (2 x - 4) \cdot 4 + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) (- \frac{x}{16})}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{16}$ in den Zähler.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $16$ aus $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ heraus.

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (2 x - 4) + 16 ((x - 2) (2 x - 4)) \frac{- x}{16}}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 4$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2 x - 4$ aus $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ heraus.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(2 x - 4) ((x - 2) \cdot 16) \frac{x^{2}}{2 x - 4} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 16 (2 x - 4) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $(x - 2) \cdot 16 (2 x - 4)$ heraus.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 ((x - 2) \cdot 4 (2 x - 4)) \frac{x - 2}{4}}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + (x - 2) \cdot 4 (2 x - 4) (x - 2)}$

Schritt 3.6

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Schritt 3.7

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 x - 4$ aus $64 (2 x - 4) + (x - 2) (2 x - 4) (- x)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 x - 4$ aus $64 (2 x - 4)$ heraus.

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (x - 2) (2 x - 4) (- x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2 x - 4$ aus $(x - 2) (2 x - 4) (- x)$ heraus.

$\frac{(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2 x - 4$ aus $(2 x - 4) \cdot 64 + (2 x - 4) ((x - 2) (- x))$ heraus.

$\frac{(2 x - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(2 (x) - 4) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (64 + (x - 2) (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x - 2) (64 + x (- x) - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x - 2 (- x))}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - x \cdot x + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - (x \cdot x) + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (64 - x^{2} + 2 x)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 4.7

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 4$ aus $(x - 2) \cdot 16 x^{2} + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 4$ aus $(x - 2) \cdot 16 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + 4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 4$ aus $4 (2 x - 4) {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 4$ aus $(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2}) + (x - 2) \cdot 4 ((2 x - 4) (x - 2))$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + (2 x - 4) (x - 2))}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(2 x - 4) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x (x - 2) - 4 (x - 2))}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 (x - 2))}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Schritt 5.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 2)}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 4 x + 8)}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (4 x^{2} + 2 x^{2} - 8 x + 8)}$

Schritt 5.4

Addiere $4 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (6 x^{2} - 8 x + 8)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2} - 8 x + 8$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) - 8 x + 8)}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (4))}$

Schritt 5.5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4))}$

Schritt 5.5.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (2 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 \cdot 2 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)$ heraus.

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 2) \cdot 8 (3 x^{2} - 4 x + 4)$ heraus.

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64))}{2 ((x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4))}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 64)}{(x - 2) \cdot 4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.6

Schreibe $64$ als $- 1 (- 64)$ um.

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 64)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.8.1

Schreibe $- (x^{2} - 2 x - 64)$ als $- 1 (x^{2} - 2 x - 64)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 64)}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$

Schritt 6.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 64}{4 (3 x^{2} - 4 x + 4)}$