Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x - 10 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 10 x^{2}$ heraus.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ heraus.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 1$ und $1 - 2 x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $- (- 2 x + 1)$ als $- 1 (- 2 x + 1)$ um.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Schritt 2.2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Schritt 2.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Schritt 2.2.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$