Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} + 9 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 3 x (3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (3)$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 18$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x) - 18}{x + 2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{x + 2}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x - 4) (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{3 x (x + 3)} \cdot (3 (x - 6))$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x + 3)$ heraus.

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x (x + 3)} \cdot (x - 6)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{x (x + 3)}$ mit $x - 6$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{x (x + 3)}$