Algebra Beispiele

${(\frac{2 w^{3} x^{- 6} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{4} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{4} y^{- 6} z^{- 3} x^{6}})}^{- 4}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{6}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} (x^{6} x^{4}) y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{6 + 4} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $4$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{10} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Schritt 3

Bringe $w^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5}}{8 x^{10} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Schritt 4

Bringe $y^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5} y^{6}}{8 x^{10} z^{- 3}})}^{- 4}$

Schritt 5

Bringe $z^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5} y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $w^{3}$ mit $w^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $w^{5}$ .

${(\frac{2 (w^{5} w^{3}) y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 w^{5 + 3} y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $5$ und $3$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{6}$ .

${(\frac{2 w^{8} (y^{6} y^{4}) z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 w^{8} y^{6 + 4} z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.2.3

Addiere $6$ und $4$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.3

Multipliziere $z$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $z^{3}$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} (z^{3} z)}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $z$ .

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Schritt 6.3.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} (z^{3} z^{1})}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z^{3 + 1}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 6.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z^{4}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 w^{8} y^{10} z^{4}$ heraus.

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x^{10}$ heraus.

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{2 (4 x^{10})})}^{- 4}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{2 (4 x^{10})})}^{- 4}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{w^{8} y^{10} z^{4}}{4 x^{10}})}^{- 4}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{4 x^{10}}{w^{8} y^{10} z^{4}})}^{4}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x^{10}}{w^{8} y^{10} z^{4}}$ an.

$\frac{{(4 x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10} z^{4})}^{4}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{10}$ an.

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10} z^{4})}^{4}}$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $w^{8} y^{10} z^{4}$ an.

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $w^{8} y^{10}$ an.

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{256 {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{10})}^{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{10 \cdot 4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{8})}^{4}$ .

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Schritt 11.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{8 \cdot 4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{10})}^{4}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{10 \cdot 4} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} {(z^{4})}^{4}}$

Schritt 11.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{4}$ .

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Schritt 11.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} z^{4 \cdot 4}}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} z^{16}}$