Algebra Beispiele

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2}}{6 a^{- 3} b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2} a^{3}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{3}$ .

${(\frac{2 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 a^{3 + 4} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{2 a^{7} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{7} b^{6} c^{2}$ heraus.

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 b^{4} c^{8}$ heraus.

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{7} b^{6} c^{2}}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6}$ und $b^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $a^{7} b^{6} c^{2}$ heraus.

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $3 b^{4} c^{8}$ heraus.

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{7} b^{2} c^{2}}{3 c^{8}})}^{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{2}$ und $c^{8}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $a^{7} b^{2} c^{2}$ heraus.

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{3 c^{8}})}^{3}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $3 c^{8}$ heraus.

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}}$ an.

$\frac{{(a^{7} b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $a^{7} b^{2}$ an.

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 c^{6}$ an.

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{7})}^{3}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{7 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{a^{21} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 {(c^{6})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{6})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{6 \cdot 3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{18}}$