Algebra Beispiele

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $64$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{64}$ in den Zähler.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 64$ , $b = - 16$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 256$ mit $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

Schritt 5.1.3

Addiere $256$ und $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $4096$ als $64^{2}$ um.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.625, - 0.375$