Algebra Beispiele

$\log_{3} (x) > 4$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log_{3} (x) = 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{3} (x) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{4} = x$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 3^{4}$ um.

$x = 3^{4}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x = 81$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\log_{3} (x) - 4$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\log_{3} (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 3.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(0, \infty)$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 81$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 81$

Intervallschreibweise:

$(81, \infty)$

Schritt 6