Algebra Beispiele

$\frac{{(2 p^{3} k^{- 3})}^{- 5}}{10 k^{- 6}}$

Schritt 1

Bringe ${(2 p^{3} k^{- 3})}^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10 k^{- 6} {(2 p^{3} k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 2

Bringe $k^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{k^{6}}{10 {(2 p^{3} k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 p^{3} k^{- 3}$ an.

$\frac{k^{6}}{10 {(2 p^{3})}^{5} {(k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 p^{3}$ an.

$\frac{k^{6}}{10 (2^{5} {(p^{3})}^{5}) {(k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{k^{6}}{10 (32 {(p^{3})}^{5}) {(k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{3})}^{5}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{6}}{10 (32 p^{3 \cdot 5}) {(k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{k^{6}}{10 (32 p^{15}) {(k^{- 3})}^{5}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{- 3})}^{5}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{6}}{10 (32 p^{15}) k^{- 3 \cdot 5}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{k^{6}}{10 (32 p^{15}) k^{- 15}}$

Schritt 3.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{k^{6}}{10 \cdot 32 p^{15} \frac{1}{k^{15}}}$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $10$ mit $32$ .

$\frac{k^{6}}{320 p^{15} \frac{1}{k^{15}}}$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $320$ und $\frac{1}{k^{15}}$ .

$\frac{k^{6}}{p^{15} \frac{320}{k^{15}}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $p^{15}$ und $\frac{320}{k^{15}}$ .

$\frac{k^{6}}{\frac{p^{15} \cdot 320}{k^{15}}}$

Schritt 3.8

Bringe $320$ auf die linke Seite von $p^{15}$ .

$\frac{k^{6}}{\frac{320 p^{15}}{k^{15}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k^{6} \frac{k^{15}}{320 p^{15}}$

Schritt 5

Multipliziere $k^{6} \frac{k^{15}}{320 p^{15}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $k^{6}$ und $\frac{k^{15}}{320 p^{15}}$ .

$\frac{k^{6} k^{15}}{320 p^{15}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $k^{6}$ mit $k^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k^{6 + 15}}{320 p^{15}}$

Schritt 5.2.2

Addiere $6$ und $15$ .

$\frac{k^{21}}{320 p^{15}}$