Algebra Beispiele

$(3 x^{4} - 4 x^{3} + 1) \div (3 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} - x^{3} - x^{2} - x$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{3} + x^{2} + x + 1$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$0$

Schritt 11

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x - 1$