Algebra Beispiele

$\frac{x + 6}{5 x + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x + 6}{5 (x) + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{x + 6}{5 x + 5 \cdot 2} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x) + 8}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{5 (x + 2) \cdot 4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{4 (x + 2) \cdot 5}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 6) \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 24 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 24 + (- x - - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{4 x + 24 + (- x + 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 24 - x \cdot 5 + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 10}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $5 x$ von $4 x$ .

$\frac{- x + 24 + 10}{20 (x + 2)}$

Schritt 6.10

Addiere $24$ und $10$ .

$\frac{- x + 34}{20 (x + 2)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 34}{20 (x + 2)}$

Schritt 7.2

Schreibe $34$ als $- 1 (- 34)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 34)}{20 (x + 2)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 34)$ heraus.

$\frac{- (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x - 34)$ als $- 1 (x - 34)$ um.

$\frac{- 1 (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 34}{20 (x + 2)}$