Algebra Beispiele

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Schritt 1.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $w$ .

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

Schritt 1.4

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $w$ .

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 10$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $4$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $112$ von $100$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ .

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$