Algebra Beispiele

$x + 7 y = 5$ und $- 3 x - 8 y = 11$

Schritt 1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 7 y$

$- 3 x - 8 y = 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 - 7 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x - 8 y = 11$ durch $5 - 7 y$ .

$- 3 (5 - 7 y) - 8 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (5 - 7 y) - 8 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 5 - 3 (- 7 y) - 8 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 15 - 3 (- 7 y) - 8 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$- 15 + 21 y - 8 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

$- 15 + 21 y - 8 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $8 y$ von $21 y$ .

$- 15 + 13 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

$- 15 + 13 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

$- 15 + 13 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

$- 15 + 13 y = 11$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 3

Löse in $- 15 + 13 y = 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = 11 + 15$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $11$ und $15$ .

$13 y = 26$

$x = 5 - 7 y$

$13 y = 26$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 26$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 26$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{26}{13}$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{26}{13}$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{26}{13}$

$x = 5 - 7 y$

$y = \frac{26}{13}$

$x = 5 - 7 y$

$y = \frac{26}{13}$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $26$ durch $13$ .

$y = 2$

$x = 5 - 7 y$

$y = 2$

$x = 5 - 7 y$

$y = 2$

$x = 5 - 7 y$

$y = 2$

$x = 5 - 7 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - 7 y$ durch $2$ .

$x = 5 - 7 \cdot 2$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 - 7 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$x = 5 - 14$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $5$ .

$x = - 9$

$y = 2$

$x = - 9$

$y = 2$

$x = - 9$

$y = 2$

$x = - 9$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 9, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 9, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 9, y = 2$

Schritt 7