Algebra Beispiele

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

Schritt 2

Löse $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 5 x$ und $2 x$ .

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $28$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (19)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Schritt 2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $28$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (19)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Schritt 2.7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $28$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (19)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Schritt 2.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache $- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ an.

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ an.

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe ${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ als $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ um.

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3

Multipliziere $i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ .

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Schritt 3.2.1.7.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.5

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.6

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

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Schritt 3.2.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $19$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.2

Subtrahiere $19$ von $9$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.7.3

Addiere $3 i \sqrt{19}$ und $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.8

Stelle $6 i \sqrt{19}$ und $- 10$ um.

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 + 6 i \sqrt{19}$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $6 i \sqrt{19}$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 3.2.1.10

Multipliziere $- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

Schritt 3.2.1.10.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.4.1

Addiere $5$ und $15$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $- 3 i \sqrt{19}$ und $5 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Schritt 3.2.4.3

Stelle $2 i \sqrt{19}$ und $20$ um.

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 3.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 + 2 i \sqrt{19}$ und $2$ .

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Schritt 3.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 3.2.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{19}$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 3.2.4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Schritt 3.2.4.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.4.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

Schritt 3.2.4.4.4.4

Dividiere $10 + i \sqrt{19}$ durch $1$ .

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

Schritt 3.2.4.5

Addiere $- 2$ und $10$ .

$y = 8 + i \sqrt{19}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache $- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ an.

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ an.

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe ${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ als $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ um.

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.6

Multipliziere $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ .

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Schritt 4.2.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.3

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.4

Potenziere $\sqrt{19}$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

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Schritt 4.2.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.1.7

Mutltipliziere $19$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.2

Subtrahiere $19$ von $9$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.7.3

Subtrahiere $3 i \sqrt{19}$ von $- 3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.8

Stelle $- 6 i \sqrt{19}$ und $- 10$ um.

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 - 6 i \sqrt{19}$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i \sqrt{19}$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Schritt 4.2.1.10

Multipliziere $- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

Schritt 4.2.1.10.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $5$ und $15$ .

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $5 i \sqrt{19}$ von $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Schritt 4.2.4.3

Stelle $- 2 i \sqrt{19}$ und $20$ um.

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 4.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 - 2 i \sqrt{19}$ und $2$ .

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Schritt 4.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 4.2.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{19}$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

Schritt 4.2.4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.4.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Schritt 4.2.4.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.4.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

Schritt 4.2.4.4.4.4

Dividiere $10 - i \sqrt{19}$ durch $1$ .

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

Schritt 4.2.4.5

Addiere $- 2$ und $10$ .

$y = 8 - i \sqrt{19}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Schritt 6