Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{3 x^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[4]{2 x}$ und $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{3 x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x}{3 x^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$ als $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[4]{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ als $3 x$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Schritt 6.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{2 (27 x^{3})}}{3 x}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$\frac{\sqrt[4]{54 x^{3}}}{3 x}$