Algebra Beispiele

\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{12} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}

$\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{12} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$

Schritt 1

Löse nach

\sqrt{3 x^{2}}

$\sqrt{3 x^{2}}$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache

\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{12} + 2 x \sqrt{75}

$\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{12} + 2 x \sqrt{75}$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe

12

$12$ als

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1.1.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

12

$12$ heraus.

\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{4 (3)} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}

$\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{4 (3)} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.1.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}

$\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$

\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}

$\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\sqrt{3 x^{2}} - x (2 \sqrt{3}) + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}

$\sqrt{3 x^{2}} - x (2 \sqrt{3}) + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

\sqrt{3 x^{2}} - 2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.4

Schreibe

$75$ als

$5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1.4.1

Faktorisiere

$25$ aus

$75$ heraus.

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{25 (3)} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.4.2

Schreibe

$25$ als

$5^{2}$ um.

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{5^{2} \cdot 3} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 x \sqrt{3} + 2 x (5 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.1.6

Mutltipliziere

$5$ mit

$2$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 x \sqrt{3} + 10 x \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Schritt 1.1.2

Addiere

$- 2 x \sqrt{3}$ und

$10 x \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3 x^{2}} + 8 x \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Subtrahiere

$8 x \sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 x^{2}} = \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = {(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3 x^{2}}$ als

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x^{2})}^{1} = {(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$3 x^{2} = {(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache

${(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe

${(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})}^{2}$ als

$(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})$ um.

$3 x^{2} = (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere

$(\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} = \sqrt{3} (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} = \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} (\sqrt{3} - 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} = \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x^{2} = \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$3 x^{2} = \sqrt{9} + \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Schreibe

$9$ als

$3^{2}$ um.

$3 x^{2} = \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 x^{2} = 3 + \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere

$\sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 8 x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 8 x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2} = 3 - 8 x {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 8 x {\sqrt{3}}^{2} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{2} = 3 - 8 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} = 3 - 8 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$3 x^{2} = 3 - 8 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} = 3 - 8 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} = 3 - 8 x \cdot 3^{1} - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$3 x^{2} = 3 - 8 x \cdot 3 - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.7

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 8$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x \sqrt{3} \sqrt{3} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.8

Multipliziere

$- 8 x \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.8.1

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.8.2

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.8.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.8.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x {\sqrt{3}}^{2} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.9

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.9.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.9.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x \cdot 3^{1} - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 8 x \cdot 3 - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.10

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 8$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x - 8 x \sqrt{3} (- 8 x \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.11

Multipliziere

$x$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.3.1.11.1

Bewege

$x$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x - 8 (x \cdot x) \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.11.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x - 8 x^{2} \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.12

Multipliziere

$- 8 x^{2} \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.12.1

Mutltipliziere

$- 8$ mit

$- 8$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.3.1.3.1.12.2

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.3.1.3.1.12.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.3.1.3.1.12.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.12.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.13

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.13.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.13.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} \cdot 3^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.13.5

Berechne den Exponenten.

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 64 x^{2} \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3.1.14

Mutltipliziere

$3$ mit

$64$ .

$3 x^{2} = 3 - 24 x - 24 x + 192 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere

$24 x$ von

$- 24 x$ .

$3 x^{2} = 3 - 48 x + 192 x^{2}$

Schritt 4

Löse nach

$x$ auf.

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Schritt 4.1

$x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 - 48 x + 192 x^{2} = 3 x^{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die

$x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere

$3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 48 x + 192 x^{2} - 3 x^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere

$3 x^{2}$ von

$192 x^{2}$ .

$3 - 48 x + 189 x^{2} = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3 - 48 x + 189 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$3 (1) - 48 x + 189 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere

$3$ aus

$- 48 x$ heraus.

$3 (1) + 3 (- 16 x) + 189 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.1.3

Faktorisiere

$3$ aus

$189 x^{2}$ heraus.

$3 (1) + 3 (- 16 x) + 3 (63 x^{2}) = 0$

Schritt 4.3.1.4

Faktorisiere

$3$ aus

$3 (1) + 3 (- 16 x)$ heraus.

$3 (1 - 16 x) + 3 (63 x^{2}) = 0$

Schritt 4.3.1.5

Faktorisiere

$3$ aus

$3 (1 - 16 x) + 3 (63 x^{2})$ heraus.

$3 (1 - 16 x + 63 x^{2}) = 0$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.3.2.1.1

Stelle die Terme um.

$3 (63 x^{2} - 16 x + 1) = 0$

Schritt 4.3.2.1.2

Für ein Polynom der Form

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

$a \cdot c = 63 \cdot 1 = 63$ und deren Summe gleich

$b = - 16$ ist.

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Schritt 4.3.2.1.2.1

Faktorisiere

$- 16$ aus

$- 16 x$ heraus.

$3 (63 x^{2} - 16 x + 1) = 0$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Schreibe

$- 16$ um als

$- 7$ plus

$- 9$

$3 (63 x^{2} + (- 7 - 9) x + 1) = 0$

Schritt 4.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (63 x^{2} - 7 x - 9 x + 1) = 0$

Schritt 4.3.2.1.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.3.2.1.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((63 x^{2} - 7 x) - 9 x + 1) = 0$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (7 x (9 x - 1) - (9 x - 1)) = 0$

Schritt 4.3.2.1.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

$9 x - 1$ .

$3 ((9 x - 1) (7 x - 1)) = 0$

Schritt 4.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (9 x - 1) (7 x - 1) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

$0$ .

$9 x - 1 = 0$

$7 x - 1 = 0$

Schritt 4.5

Setze

$9 x - 1$ gleich

$0$ und löse nach

$x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze

$9 x - 1$ gleich

$0$ .

$9 x - 1 = 0$

Schritt 4.5.2

Löse

$9 x - 1 = 0$ nach

$x$ auf.

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Schritt 4.5.2.1

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 1$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in

$9 x = 1$ durch

$9$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$9 x = 1$ durch

$9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$9$ .

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Schritt 4.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 4.5.2.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Schritt 4.6

Setze

$7 x - 1$ gleich

$0$ und löse nach

$x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze

$7 x - 1$ gleich

$0$ .

$7 x - 1 = 0$

Schritt 4.6.2

Löse

$7 x - 1 = 0$ nach

$x$ auf.

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Schritt 4.6.2.1

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 1$

Schritt 4.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in

$7 x = 1$ durch

$7$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$7 x = 1$ durch

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 4.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$7$ .

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Schritt 4.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 4.6.2.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$3 (9 x - 1) (7 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{7}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die

$\sqrt{3 x^{2}} - x \sqrt{12} + 2 x \sqrt{75} = \sqrt{3}$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{1}$