Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[4]{x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 3.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 3.1.5.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 3.1.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.5.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{x^{2}}$ um.

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

Schritt 4.5.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.3.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.5.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

Schritt 4.5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

Schritt 4.5.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ heraus.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

Schritt 5.2.5

Dividiere $x \sqrt[4]{x^{3}}$ durch $1$ .

$x \sqrt[4]{x^{3}}$