Algebra Beispiele

$f (x) = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ um.

$2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 1.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.4

Setze ${(x - 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze ${(x - 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse ${(x - 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (2 (0) + 3) {(0 - 5)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 2 (0 + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = 2 \cdot 3 {((0) - 5)}^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 6 {((0) - 5)}^{2}$

Schritt 2.2.3.4

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = 6 {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.3.5

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = 6 \cdot 25$

Schritt 2.2.3.6

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$y = 150$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 150)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 150)$

Schritt 4